Rozwiąż równanie w podanym przedziale.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Nelly91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 10 paź 2009, o 16:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozwiąż równanie w podanym przedziale.

Post autor: Nelly91 »

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Wybrałam trudniejsze przykłady, których nie potrafię rozwiązać. Będę wdzięczna za pomoc.

Rozwiąż równanie dla\(\displaystyle{ x\in <0; 2\pi>.}\)
a) \(\displaystyle{ 2sin^{2}x=1-sinx}\)
b) \(\displaystyle{ 2cos^{2}x+\sqrt(2)cosx-2=0}\)
c) \(\displaystyle{ 2cos^{3}x-3sin^{2}x=2cosx-3}\).
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równanie w podanym przedziale.

Post autor: rodzyn7773 »

równania te sprowadzają się do podstawienia zmiennej pomocniczej, np:
a) \(\displaystyle{ 2sin^{2}x=1-sinx \\ 2sin^2 x+sin x-1=0}\)
Podstawmy \(\displaystyle{ sin x= t \wedge -1 \le t \le 1}\)
\(\displaystyle{ 2t^2+t-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9 \\ t_1=-1 \ \ t_2= \frac{1}{2}}\)
Do rozwiązania pozostaje:
\(\displaystyle{ sinx=-1 \vee sinx=\frac{1}{2}}\)

Reszta podobnie. Pozdrawiam
ODPOWIEDZ