Udowodnij poniższą tożsamość trygonometryczną:
\(\displaystyle{ \frac{(sinx + cosx) ^{2} }{sinx*cosx} -2= tgx + \frac{cosx}{sinx}}\)
Proszę o pomoc w tym przykładzie:) To pilne
tożsamość trygonometryczna
-
kata189
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 18:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: TL
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 7 razy
tożsamość trygonometryczna
\(\displaystyle{ \frac{(sinx +cosx) ^{2} }{sinx \cdot cosx } - \frac{sinx}{cosx} - \frac{cosx}{sinx} = 2}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{sin ^{2}x +2sinx \cdot cosx + cos ^{2}x }{sinx \cdot cosx} - \frac{sin ^{2}x }{sinx \cdot cosx} - \frac{cos ^{2}x }{sinx \cdot cosx} = \frac{1 + 2sinx \cdot cosx}{sinx \cdot cosx} - \frac{sin ^{2}x + cos ^{2}x }{sinx \cdot cosx} = \frac{1 + 2sinx \cdot cosx}{sinx \cdot cosx} - \frac{1}{sinx \cdot cosx} = \frac{1 + 2sinx \cdot cosx - 1}{sinx \cdot cosx} = \frac{2sinx \cdot cosx}{sinx \cdot cosx} = 2}\)
L = P
c.n.d
\(\displaystyle{ L = \frac{sin ^{2}x +2sinx \cdot cosx + cos ^{2}x }{sinx \cdot cosx} - \frac{sin ^{2}x }{sinx \cdot cosx} - \frac{cos ^{2}x }{sinx \cdot cosx} = \frac{1 + 2sinx \cdot cosx}{sinx \cdot cosx} - \frac{sin ^{2}x + cos ^{2}x }{sinx \cdot cosx} = \frac{1 + 2sinx \cdot cosx}{sinx \cdot cosx} - \frac{1}{sinx \cdot cosx} = \frac{1 + 2sinx \cdot cosx - 1}{sinx \cdot cosx} = \frac{2sinx \cdot cosx}{sinx \cdot cosx} = 2}\)
L = P
c.n.d