Niech tg \(\displaystyle{ \alpha}\) = t. Wyraź za pomocą t wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha - sin^{3} \alpha }{cos ^{3} \alpha }+ \frac{sin ^{3} \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha }}\).
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) podane wyrażenie ma sens?
Dla jakich wartości
-
matshadow
- Użytkownik
- Posty: 941
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kingdom Hearts
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 222 razy
Dla jakich wartości
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha - sin^{3} \alpha }{cos ^{3} \alpha }+ \frac{sin ^{3} \alpha }{cos \alpha - cos ^{3} \alpha }=\frac{sin \alpha(1 - sin^{2} \alpha) }{cos ^{3} \alpha }+ \frac{sin ^{3} \alpha }{cos \alpha (1- cos ^{2} \alpha) }=\frac{sin \alpha }{cos \alpha }+ \frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2t}\)
Muszą być takie \(\displaystyle{ \alpha}\), że
\(\displaystyle{ \cos ^3\alpha\ne 0}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha -\cos ^3\alpha\ne 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ \alpha \ne \frac{\Pi}{2}+k\Pi\;(k\in Z)}\) i \(\displaystyle{ \alpha \ne 0}\) i \(\displaystyle{ \alpha\ne \Pi}\)
Sumarycznie \(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha\ne k\Pi \;(k\in Z)\\ \alpha \ne \frac{\Pi}{2}+k\Pi\;(k\in Z)\end{cases}}\)
Muszą być takie \(\displaystyle{ \alpha}\), że
\(\displaystyle{ \cos ^3\alpha\ne 0}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha -\cos ^3\alpha\ne 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ \alpha \ne \frac{\Pi}{2}+k\Pi\;(k\in Z)}\) i \(\displaystyle{ \alpha \ne 0}\) i \(\displaystyle{ \alpha\ne \Pi}\)
Sumarycznie \(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha\ne k\Pi \;(k\in Z)\\ \alpha \ne \frac{\Pi}{2}+k\Pi\;(k\in Z)\end{cases}}\)