tożsamość trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
caracol02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 paź 2009, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

tożsamość trygonometryczna

Post autor: caracol02 »

1. sprawdź czy równość \(\displaystyle{ \frac{tg ^{2}x - sin ^{2}x }{1 - tg ^{2}x \cdot cos ^{2}x } = tg ^{4}x}\) jest tożsamością trygonometryczną

2. rozwiąż równanie\(\displaystyle{ 2sinx + \sqrt{3}tgx = 0}\)

3. liczba \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jest sinusem kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) i rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 9x ^{2} + bx + c = 0}\) . drugim rozwiązaniem tego równania jest kosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
a) ile wynosi suma kwadratów pierwiastków danego równania
b) znajdź liczby b i c
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

tożsamość trygonometryczna

Post autor: rodzyn7773 »

do 3. Jeżeli rozwiązaniami tego równania są sinus i cosinus tego samego kąta to :
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=sin^2x+cos^2x=1}\)

b)jednym rozwiązaniem równania jest liczba \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) drugie rozwiązanie policzysz z jedynki trygonometrycznej. Zapisz równanie w postaci iloczynowej, wymnóż nawiasy i porównaj 2 równania.-- 11 sty 2010, o 20:42 --2. \(\displaystyle{ 2sinx + \sqrt{3}tgx = 0 \ i \ x \neq \frac{\pi}{2}+k * \pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{2sinxcosx+ \sqrt{3}sinx }{cosx}=0}\)

Możemy pomnożyć przez \(\displaystyle{ cosx}\) ze względu na uwzględnienie dziedziny lub od razu przyrównać licznik do zera:
\(\displaystyle{ 2sinxcosx+ \sqrt{3}sinx =2sinx(cosx+ \frac{ \sqrt{3} }{2} )=0 \\ sinx=0 \vee cosx+ \frac{ \sqrt{3} }{2} =0}\)

Dalej już dasz radę.
ODPOWIEDZ