Witam, mam problem z tym równaniem:
\(\displaystyle{ log _{2} \left( cosx \right) + log _{\frac{1}{2}} \left( -sinx \right) = 0}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ - sinx = \cos \left( \frac{\pi}{2} + x \right)}\) oraz zamieniam podstawę logarytmu z \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) na \(\displaystyle{ 2}\), ale najwidoczniej nadal coś robię źlę.
Z góry dziękuję za pomoc,
Pozdrawiam
Równanie trygonometryczne z logarytmami
-
slawekstudia6
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: HRUBIESZÓW
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 77 razy
Równanie trygonometryczne z logarytmami
\(\displaystyle{ log _{2} \left( cosx \right) + log _{\frac{1}{2}} \left( -sinx \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( cosx \right) + log _{2^{-1}} \left( -sinx \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( cosx \right) - log _{2} \left( -sinx \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( \frac{cosx}{-sinx} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( \frac{cosx}{-sinx} \right) = log_2 2^0}\)
opuszczamy logarytmy
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{-sinx} =1}\)
ctgx=-1
nie zapomnij o dziedzinie
\(\displaystyle{ cosx>0}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ -sinx>0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( cosx \right) + log _{2^{-1}} \left( -sinx \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( cosx \right) - log _{2} \left( -sinx \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( \frac{cosx}{-sinx} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ log _{2} \left( \frac{cosx}{-sinx} \right) = log_2 2^0}\)
opuszczamy logarytmy
\(\displaystyle{ \frac{cosx}{-sinx} =1}\)
ctgx=-1
nie zapomnij o dziedzinie
\(\displaystyle{ cosx>0}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ -sinx>0}\)