Narysować wykres funkcji i podać zbiór wartości

[Sir Kurtz]

Witam

W jaki sposób nie korzystając z programów można narysować i ocenić zbiór wartości takich funkcji:

1) \(\displaystyle{ f(x) = tg^2 x - 3}\)

2) \(\displaystyle{ f(x) = cos(\frac{\pi}{2} \cdot sin x)}\)

3) \(\displaystyle{ f(x) = sin(cos x)}\)

[BettyBoo]

Narysować wykresy to niejaki problem, ale określić zbiór wartości - żaden. Każda z tych funkcji jest złożeniem funkcji ciągłych i przyjmuje wszystkie wartości z podanego zakresu.

Np 2
\(\displaystyle{ -1\le sinx\le 1\ \Rightarrow -\frac{\pi}{2}\le \frac{\pi}{2}sinx\le \frac{\pi}{2}\ \Rightarrow -1\le cos(\frac{\pi}{2} \cdot sin x)\le 1}\)

Pozdrawiam.

[Sir Kurtz]

Byłem po prostu ciekawy czy można narysować te funkcje w jakiś sposób heh. W zadaniu jest tylko oczywiście podać zbiór wartości.

W związku z tym takie rozwiązanie jest dobre ?

1) \(\displaystyle{ - \infty < tg x < + \infty \Rightarrow 0 < tg^2 x < + \infty \Rightarrow}\)

Jeśli funkcja \(\displaystyle{ g(x) = tg^2 x}\), ma \(\displaystyle{ ZW = <0, + \infty )}\) to:

\(\displaystyle{ f(x) = g(x) - 3}\) będzie miała \(\displaystyle{ ZW = <-3, + \infty )}\)

Teraz pytanie jak rozwiązać 3 przykład

[BettyBoo]

Jest dobre.

3) \(\displaystyle{ -1\le cosx \le 1\ \Rightarrow \ -sin1\le sincosx\le sin1}\)

Pozdrawiam.

[Sir Kurtz]

W odpowiedziach do 3 przykładu jest napisane:

\(\displaystyle{ ZW_{f}=<0,1>}\) hmm

A jeszcze jeśli można taki przykład:

\(\displaystyle{ f(x) = cos 3x + 1}\)

Niby prosty, ale nie wiem jak to zinterpretować. Po prostu pisze się, że zmiana argumentu funkcji cosinus nie wpływa na zmianę zbioru wartości tej funkcji ??

Powiedzmy zaczynałbym to w ten sposób:

\(\displaystyle{ -1 \le cos x \le 1}\), ale co dalej

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ -1 \le cos x \le 1\ \Rightarrow \ -1 \le cos 3x \le 1\ \Rightarrow \ 0\le cos3x+1\le 2}\)

Jesteś pewien, że poprawnie przepisałeś zadanie 3 i odpowiedź? Bo jak dla mnie na przykład \(\displaystyle{ \sin\cos\frac{2\pi}{3}=sin(-\frac{1}{2})<0}\) więc odpowiedź nie pasuje

Pozdrawiam.

[Sir Kurtz]

Ajj faktycznie, przepraszam . Już wszystko jasne