proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
sin3x=sin(x+Π/4)
rownanie trygonometryczne z sinusami
rownanie trygonometryczne z sinusami
Ostatnio zmieniony 27 cze 2006, o 15:41 przez yaca, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
rownanie trygonometryczne z sinusami
Temat poprawiłem, ale lepiej zapoznaj się z regulaminem.
Skorzystam ze wzoru \(\displaystyle{ \sin x - \sin y=2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}}\).
\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin( x+ \frac{\pi}{4} )}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x - \sin( x+ \frac{\pi}{4} ) =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \cos( 2x+ \frac{ \pi}{8}) \sin( x- \frac{ \pi}{8})=0}\)
\(\displaystyle{ \cos(2x+ \frac{ \pi}{8})=0 \sin( x- \frac{ \pi}{8})=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi}{8}=\frac{ \pi}{2}+ k \pi x- \frac{ \pi}{8}=k \pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{2} ( k+ \frac{3}{8}) x= \pi ( k+ \frac{1}{8})}\), oczywiście dla \(\displaystyle{ k \mathbb{C}}\)
Skorzystam ze wzoru \(\displaystyle{ \sin x - \sin y=2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}}\).
\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin( x+ \frac{\pi}{4} )}\)
\(\displaystyle{ \sin 3x - \sin( x+ \frac{\pi}{4} ) =0}\)
\(\displaystyle{ 2 \cos( 2x+ \frac{ \pi}{8}) \sin( x- \frac{ \pi}{8})=0}\)
\(\displaystyle{ \cos(2x+ \frac{ \pi}{8})=0 \sin( x- \frac{ \pi}{8})=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{ \pi}{8}=\frac{ \pi}{2}+ k \pi x- \frac{ \pi}{8}=k \pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{ \pi }{2} ( k+ \frac{3}{8}) x= \pi ( k+ \frac{1}{8})}\), oczywiście dla \(\displaystyle{ k \mathbb{C}}\)