Prosiłbym o rozwiązanie równań z małym wyjaśnieniem - co jak i z czym.
Z góry dziękuję!
a)
\(\displaystyle{ sin 2^{x} + cos x \cdot sinx = 0}\)
b)
\(\displaystyle{ sinx - 2 = cos2x}\)
c)
\(\displaystyle{ tg 2^{x} - 2tgx + 1 = 0}\)
d)
\(\displaystyle{ tgx + tg2x = tg3x}\)
e)
\(\displaystyle{ sin \sqrt{x} = 0}\)
f)
\(\displaystyle{ cos \frac{1}{x} = 1}\)
i nierówność:
a)
\(\displaystyle{ cosx \le sin \frac{x}{2}}\) , x należy \(\displaystyle{ [- \frac{pi}{2}, \frac{pi}{2} ]}\)
rozwiązać równania
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
rozwiązać równania
Podejrzenie - nigdzie nie było \(\displaystyle{ 2^x}\) - popraw (nie tylko w cytowanym) - skąd mamy mieć pewność, że to jedyne pomyłki przy przepisywaniu.Mnemozyne pisze:Prosiłbym o rozwiązanie równań z małym wyjaśnieniem - co jak i z czym.
a)
\(\displaystyle{ sin 2^{x} + cos x \cdot sinx = 0}\).....
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 19:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Województwo Lubelskie
- Pomógł: 1 raz
rozwiązać równania
b) \(\displaystyle{ sinx - 2 = cos2x}\)
\(\displaystyle{ sinx - 2 = cos ^{2} x - sin ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ sinx - 2 = 1 - sin ^{2} x - sin ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ sinx - 3 + 2sin ^{2} x = 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{2} x - sinx - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ sinx = t}\)
\(\displaystyle{ 2t ^{2} - t - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 5}\)
\(\displaystyle{ t = -1 \vee \or t = \frac{3}{2}}\)
Czyli \(\displaystyle{ t = -1}\) bo \(\displaystyle{ t= \frac{3}{2}}\) nie może być co \(\displaystyle{ sinx > 1}\) nie istnieje.
\(\displaystyle{ sinx = -1}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{3}{2} \pi + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ sinx - 2 = cos ^{2} x - sin ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ sinx - 2 = 1 - sin ^{2} x - sin ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ sinx - 3 + 2sin ^{2} x = 0}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{2} x - sinx - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ sinx = t}\)
\(\displaystyle{ 2t ^{2} - t - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 5}\)
\(\displaystyle{ t = -1 \vee \or t = \frac{3}{2}}\)
Czyli \(\displaystyle{ t = -1}\) bo \(\displaystyle{ t= \frac{3}{2}}\) nie może być co \(\displaystyle{ sinx > 1}\) nie istnieje.
\(\displaystyle{ sinx = -1}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{3}{2} \pi + 2k \pi}\)