dziedzina arcsin

[okon]

\(\displaystyle{ arcsin( \frac{2|x|}{x^{2}+1})}\)

arcsin jest określony na przedziale <-1,1>
więc robię tak:

\(\displaystyle{ -1<\frac{2|x|}{x^{2}+1}<1}\)

i jak dalej?

[wishina]

Rozbijasz to na dwa równania na przykład, potem w obu przerzucasz n jedna stronę i znajduszejsz wspólny mianownik. Potem z wartości rozpisujesz.

P.S. Pamiętaj o dziedzinie...

[piasek101]

,,środek" jest zawsze nieujemny. Zatem trzeba sprawdzić kiedy jest <1.

Pomnóż przez mianownik i przekształć do postaci \(\displaystyle{ (co\mbox{ś})^2>0}\) (zauważ wcześniej, że \(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\)).

[okon]

wychodzi mi
\(\displaystyle{ 0<(x-1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x \neq 1}\)

czyli dziedziną jest R{1} tak?

[piasek101]

Tam w nierówności trzeba poprawić znak (nie za dobrze przeczytałem Twoje zadanie i wziąłem taki jak masz); powinno być \(\displaystyle{ \leq 1}\) czyli po przekształceniu \(\displaystyle{ (co\mbox{ś})^2\geq 0}\).

[okon]

czyli zbiór R.?

[piasek101]

Tak.