Rownanie trygonometryczne
-
_krzysiek_s
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 sty 2010, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
-
Wojtolino
- Użytkownik
- Posty: 263
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 17 razy
Rownanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{4}= \frac{1+tgx}{1=tgx}}\) ze wzoru na tangens różnycy kątów, poza tym \(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{4}=1}\). Wstawiamy i sprowadzamy do wspólnego mianownika, tj:
\(\displaystyle{ \frac{1+tgx+tgx(1-tgx)}{1-tgx} =2}\) Obustronnie razy mianownik i przenosimy wszystko na lewą stronę, po uporządkowaniu dostaniemy:
\(\displaystyle{ tg ^{2}x -4tgx+1=0}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ m=tgx}\)
A dalej to już kwestia rozwiązania równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ m ^{2}-4m+1=0}\)
Wyjdą dwa rozwiązania na m, potem już tylko podstawić, mi wyszło
\(\displaystyle{ tgx=2- \sqrt{3} \vee tgx=2+ \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ \frac{1+tgx+tgx(1-tgx)}{1-tgx} =2}\) Obustronnie razy mianownik i przenosimy wszystko na lewą stronę, po uporządkowaniu dostaniemy:
\(\displaystyle{ tg ^{2}x -4tgx+1=0}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ m=tgx}\)
A dalej to już kwestia rozwiązania równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ m ^{2}-4m+1=0}\)
Wyjdą dwa rozwiązania na m, potem już tylko podstawić, mi wyszło
\(\displaystyle{ tgx=2- \sqrt{3} \vee tgx=2+ \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam!