Witam! Mam problem z takim zadaniem...
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{2} + cos ^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\) \(\displaystyle{ dla x \in <-pi ; pi>}\)
wiem jedynie, że gdy \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=y}\) to mogę zamienić \(\displaystyle{ sin ^{4}y}\) na \(\displaystyle{ (sin ^{2}y) ^{2}}\). Ale dalej niestety nic nie mogę wymyślic... Proszę o pomoc
Równanie trygonometryczne...
-
WoytaS
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WG
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 3 razy
Równanie trygonometryczne...
No to mam takie coś(nie wiem czy dobrze):
\(\displaystyle{ (1-sin^2 \frac{x}{2} )^2+sin ^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + 1 + sin ^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)
i teraz? :/
\(\displaystyle{ (1-sin^2 \frac{x}{2} )^2+sin ^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + 1 + sin ^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)
i teraz? :/
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Równanie trygonometryczne...
\(\displaystyle{ sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + 1 + sin ^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + 1 -\frac{5}{8}=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + \frac{3}{8}=0}\)
i
zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ sin ^{2} \frac{x}{2}=t}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + 1 -\frac{5}{8}=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin ^{4} \frac{x}{2} - 2sin ^{2} \frac{x}{2} + \frac{3}{8}=0}\)
i
zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ sin ^{2} \frac{x}{2}=t}\)