obliczyc iloczyn sin i cos

[yoana91]

dla pewnego kąta ostrego alfa spełniony jest warunek \(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3 \sqrt{5} }{5}}\). oblicz \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha}\)

[Dudas]

Z pierwszego równania wyznaczasz \(\displaystyle{ sin \alpha}\) i podstawiasz go do jedynki trygonometrycznej, w ten sposób wyliczasz \(\displaystyle{ cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ sin \alpha}\) i liczysz ich iloczyn. Pamiętaj że kąty są ostre, tj znajdujesz się w I ćwiartce i więc \(\displaystyle{ cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ sin \alpha}\) są dodatnie

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ \sin\alpha + \cos \alpha = \frac{3\sqrt{5}}{5} \\ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \frac{9}{5} \\ \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{9}{5} \\ 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{9}{5} - (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) \\ 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{9}{5} - 1 \\ 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{4}{5} \\ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{2}{5}}\)

chyba trochę prościej