Czy można jakoś "zwinąć" taką sumę:
\(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}r^{k} cos(kx)}\)
suma
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
suma
Można też tak:
\(\displaystyle{ \big(\frac1r - 2 \cos x + r\big) {\sum\limits_{k=0}^{n}} r^k \cos kx \ = \ {\sum\limits_{k=0}^{n}} (r^{k-1}\,\cos kx - r^k\, 2 \cos kx\, \cos x + r^{k+1} \,\cos kx) \}\)
\(\displaystyle{ = \ {\sum\limits_{k=0}^{n}} (r^{k-1}\,\cos kx - r^k\, \cos (k+1)x - r^k\, \cos (k-1)x + r^{k+1} \,\cos kx) \ = r^{-1} - \cos x - r^{n+1} \cos nx - r^{n} \cos(n+1)x}\)
...ale to w sumie to samo, co proponuje g...
\(\displaystyle{ \big(\frac1r - 2 \cos x + r\big) {\sum\limits_{k=0}^{n}} r^k \cos kx \ = \ {\sum\limits_{k=0}^{n}} (r^{k-1}\,\cos kx - r^k\, 2 \cos kx\, \cos x + r^{k+1} \,\cos kx) \}\)
\(\displaystyle{ = \ {\sum\limits_{k=0}^{n}} (r^{k-1}\,\cos kx - r^k\, \cos (k+1)x - r^k\, \cos (k-1)x + r^{k+1} \,\cos kx) \ = r^{-1} - \cos x - r^{n+1} \cos nx - r^{n} \cos(n+1)x}\)
...ale to w sumie to samo, co proponuje g...