wyznaczanie parametru m, oraz wyznaczanie wartosci alpha

[Scrouge]

Witam. Mam problem z takimi dwoma zadaniami, dokladniej to nie wiem jak sie za nie zabrac, z gory dziekuje za pomoc:

1)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ tg^{2}x= \frac{m^2-5m+4}{m-3}}\) ma rozwiazanie w zbiorze liczb rzeczywistych.

2)Wyznacz wszystkie wartosci \(\displaystyle{ \alpha \in <0,2\pi>}\) dla ktorych nie jest okreslone wyrazenie \(\displaystyle{ W= \frac{1}{sin ^{4} \alpha -cos ^{4} \alpha}}\)

[Dudas]

1) \(\displaystyle{ tg^{2} x \ge 0 \Rightarrow \frac {m^2 -5m+4}{m-3} \ge 0 \Rightarrow (m^2 -5m+4)(m-3) \ge 0}}\)
Rozwiązujesz zwykłą nierówność wielomianową i gitara

2) W nie będzie istaniało \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) mianownik będzie równy 0
\(\displaystyle{ sin^4 \alpha - cos^4 \alpha = 0 \\
(sin^2 \alpha - cos^2 \alpha)(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha) = 0 \\
sin^2 \alpha - cos^2 \alpha = 0 \\
ctg^2 \alpha = 1 \\
ctg \alpha = 1 \\
\alpha =\frac {\pi}{4} \vee \alpha = \frac {5\pi}{4}}\)

[Scrouge]

A jeszcze takie male zadanie z parametrem :

wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie \(\displaystyle{ sinx=m ^{2}+m-1}\) ma rozwiazanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
Hm kiedy to rozwiazanie bedzie w zbiorze liczb rzeczywistych? sinx>=0 czy ten warunek zly jest ? prosze tylko o ta mala podpowiedz dalej powinienem sobie poradzic.

[Dudas]

\(\displaystyle{ -1 \le sin(x) \le 1}\)
Ten warunek dla sinusa, a dalej wiadomo jak

[M Ciesielski]

1) \(\displaystyle{ tg^{2} x \ge 0 \Rightarrow \frac {m^2 -5m+4}{m-3} \ge 0 \Rightarrow (m^2 -5m+4)(m-3) \ge 0}}\)
Rozwiązujesz zwykłą nierówność wielomianową i gitara

to nie wszystko, tangensy niektórych kątów nie istnieją...

[Scrouge]

Mógłbyś rozwinąc, jakie tam jeszcze zalozenia trzeba przyjac? Zrobilem to zadanie i wyszlo mi, ze \(\displaystyle{ m \in <1,3) \cup <4,\infty)}\) , dobrze?

[M Ciesielski]

edit:

namieszałem troszkę, przepraszam zgadza się, prawa strona musi być dodatnia

[R33]

A dlaczego takie warunki dla sinusa i tangensa?

-- 27 stycznia 2011, 20:52 --

\(\displaystyle{ sin^2 \alpha - cos^2 \alpha = 0 \\ ctg^{2} \alpha = 1}\)

I skąd coś takiego?

[citmichal]

\(\displaystyle{ sin^2 \alpha - cos^2 \alpha = 0 \\ ctg^{2} \alpha = 1}\)
I skąd coś takiego?

mi też trochę zajęło zrozumienie tego przejścia, ale

\(\displaystyle{ sin^2 \alpha - cos^2 \alpha = 0 \\ sin^2 \alpha = cos^2 \alpha \\ cos^2 \alpha / sin^2 \alpha = ctg^2 \alpha = 1 \\ ctg^{2} \alpha = 1}\)