sinus/cosinus sumy kątów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
fala21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 20 lip 2009, o 00:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

sinus/cosinus sumy kątów

Post autor: fala21 »

Mam problem ze zrozumieniem zatadnienia z obliczeniem np siusa sumy kątów. Mam oczywiście wzór w postaci: \(\displaystyle{ SIN(a+b)=SIN a \cdot COS b + COS a \cdot SIN b}\) i bez problemu umiem co sastosować ale chodzi mi o zrozumienie tego. Przecież np SIN(30+60) to nie to samo co SIN 90 i nie to samo co SIN 30 + SIN 60. Więc o co chodzi???
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

sinus/cosinus sumy kątów

Post autor: Sherlock »

I tak, i nie Masz rację, \(\displaystyle{ SIN(30+60)}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ SIN 30 + SIN 60}\). Wzór stosuje się dla sinusa SUMY dwóch kątów a nie SUMY sinusów dwóch kątów. To podobnie jak przy wzorach skróconego mnożenia: suma kwadratów to \(\displaystyle{ a^2+b^2}\), zaś kwadrat sumy to \(\displaystyle{ (a+b)^2}\).
Z kolei prawidłowy jest zapis: \(\displaystyle{ SIN(30+60)=SIN(90)}\), dodajesz po prostu wartości w nawiasie. Prawdą jest więc, że \(\displaystyle{ SIN(30+60)=SIN(90)=SIN(45+45)=SIN(1+89)}\) itd.
fala21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 20 lip 2009, o 00:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

sinus/cosinus sumy kątów

Post autor: fala21 »

To dlaczego rozwiązując zadanie w którym trzeba obliczyć SIN(a+b) wynik jest czasami wyższy niż jeden (czyli nie należy do dziedziny sinusa)???
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

sinus/cosinus sumy kątów

Post autor: Sherlock »

Nigdy tak być nie powinno. Jeśli masz taki przykład, to podaj, z pewnością jest tam jakiś błąd
ODPOWIEDZ