Równanie trygonometryczne

[arl3nu]

Rozwiąz rownanie \(\displaystyle{ sin ^{2}x+2 \sqrt{3} sinxcosx=1-3cos ^{2} x}\)

Zadanioe zrobiłem tylko w zaden sposob wynik 1 mi sie nie zgadza

wyszlo mi \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2} \vee sinx= -\frac{1}{2}}\)

[Dudas]

\(\displaystyle{ sin^2(x) +2\sqrt{3} sin(x)cos(x) = 1-3cos^2(x) \\
1 - cos^2(x) +2\sqrt{3} sin(x)cos(x) = 1- 3cos^2(x) \\
2cos^2(x) +2\sqrt{3} sin(x)cos(x) = 0 \\
2cos(x)(cos(x) +\sqrt{3}sin(x)) = 0 \Rightarrow cos(x) = 0 \vee cos(x)+\sqrt{3}sin(x) = 0 \\
cos(x) +\sqrt{3}sin(x) = 0 \\
cos(x) = - \sqrt{3} sinx(x) \\
ctg(x) = -\sqrt {3}\\}\)