Nie wiem jak to uprościć, żeby dało się już liczyć
\(\displaystyle{ \cos2x - \cos8x + \cos6x = 1}\)
Równanie trygonometryczne
-
technikmaliniak
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 19 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
-
Dudas
- Użytkownik
- Posty: 333
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 75 razy
Równanie trygonometryczne
Proponuje sprowadzić wszystko do \(\displaystyle{ cos(4x)}\) Czyli
\(\displaystyle{ cos(4x-2x) - cos(4x+4x) + cos(4x+2x) = 1 \\
cos(4x)cos(2x) + sin(4x)sin(2x) -2cos^2(4x) + 1 + cos(4x)cos(2x) - sin(4x)sin(2x) = 1 \\
cos(4x)(2cos(2x)-2cos(4x)) = 0 \Rightarrow cos(4x) = 0 \vee 2cos(2x) - 2cos(4x) = 0}\)
a \(\displaystyle{ cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1}\)
\(\displaystyle{ cos(4x-2x) - cos(4x+4x) + cos(4x+2x) = 1 \\
cos(4x)cos(2x) + sin(4x)sin(2x) -2cos^2(4x) + 1 + cos(4x)cos(2x) - sin(4x)sin(2x) = 1 \\
cos(4x)(2cos(2x)-2cos(4x)) = 0 \Rightarrow cos(4x) = 0 \vee 2cos(2x) - 2cos(4x) = 0}\)
a \(\displaystyle{ cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1}\)