Wspolny kąt dla sin i cos

[zientek]

Witam. Takie pytanko gdy mam takie dane:
\(\displaystyle{ cos\varphi = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin\varphi = - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

To w tablicach matematycznych nie mogę znaleźć wspólnego konta - czy ktoś wie jak to zrobić?

[kp1311]

\(\displaystyle{ sin\phi = -\frac{ \sqrt{3} }{2} \Leftrightarrow sin-\phi = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\phi= cos-\phi = \frac{1}{2}}\)

Jak widać \(\displaystyle{ -\phi = \frac{\pi}{3}}\), więc szukany kąt to \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{3}}\)

[zientek]

Nie mam pojęcia jak to obliczyłeś

Teraz mam taki problem:

\(\displaystyle{ cos\varphi = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi = - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)

Znowu muszę znaleźć wspólny kąt.

i dla tego również
\(\displaystyle{ cos\varphi = 1}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi = - 1}\)

Pomoże ktoś ? Proszę

[zati61]

narysuj obie te funkcje, oraz jako tako pozostałe dwie funkcje stałe i zobacz w ktorym miejscu(dla jakiego argumentu na osii OX) spotykaja sie wszystkie 4 funkcje
Jako, ze wartosci \(\displaystyle{ \pm \frac{1}{2}; \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}; \pm 1; \pm \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) kojarzone sa z katami 30,45,60 wiec nie bedzie problemu ze z dokladnym znalezieniem tego argumentu

[zientek]

Hmmm chyba coś tutaj namieszałem to są dwa różne kąty fi (2 różne zadania) I muszę znaleźć FI1 i FI2

[zati61]

Jak ci nie idzie liczenie(lub żeby je potwierdzić) jak już wyżej pisałem narysuj sobie to

[zientek]

Boże proszę poratujcie mnie niech mi ktoś poda te dwa kąty - narysowałem oś sin i cos na jednym wykresie, ale nie mogę tego rozkminic, a to ważna praca domowa:(

[zati61]

Rysunek:
\(\displaystyle{ cos\varphi = 1 \wedge sin\varphi = - 1 \Rightarrow \varphi \in \o}\)
Rysunek:
\(\displaystyle{ \varphi = \frac{5}{6} \pi +2k \pi \vee (2 \pi - \frac{1}{3} \pi= \frac{5}{3} \pi ; k \in C}\)