obliczyć tgx mając siny oraz równanie

[magdagie]

Witam,
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Oblicz \(\displaystyle{ \tg x}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin y= \frac{1}{ \sqrt{10}}}\) i \(\displaystyle{ x+2y= \frac{\pi}{4}}\) i \(\displaystyle{ x,y \in (0, \frac{\pi}{2})}\)

z góry dziękuję za pomoc

[Dudas]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = \frac {\pi}{4} - 2y \\ y = arc sin \frac {1}{\sqrt {10}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x =\frac {\pi}{4} -2 arc sin \frac {1}{\sqrt {10}}}\)

\(\displaystyle{ tg(x) = \frac {tg \frac {\pi}{4} - tg (2 arc sin \frac {1}{\sqrt {10}})}{1+tg (\frac{\pi}{4}) tg (2 arc sin \frac {1}{\sqrt{10}})}}\)

Wiadomo że \(\displaystyle{ tg \frac {\pi}{4} = 1}\) a drugiego tangensa można zamienić na \(\displaystyle{ tg(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)}}\) i dalej można kombinować

[Ateos]

\(\displaystyle{ \sin y= \frac{1}{ \sqrt{10}}\\
\sin^2 y= \frac{1}{10}\\
\cos^2 y= \frac{9}{10}\\
\tg y= \frac{1}{3}(0<y< \frac{\pi}{2} \Rightarrow y= arctg( \frac{1}{3})\\
x= \frac{\pi}{4}- arctg( \frac{1}{3})\\
tg x= tg(\frac{\pi}{4}- arctg( \frac{1}{3}))}\)

[magdagie]

dziękuję Wam za pomoc chociaż nie poznałam jeszcze funkcji cyklometrycznych...