Zbadaj, czy funkcje są okresowe

Post autor: **Afish** » 2 sty 2010, o 22:29

Witam wszystkich

Zbadaj, czy następujące funkcje są okresowe. Dla każdej funkcji okresowej wyznacz jej okres.
a)
\(\displaystyle{ y = sinx + cosx}\)
b)
\(\displaystyle{ y = sin2x + sin(-4x)}\)
c)
\(\displaystyle{ y = sin( \sqrt{2} x) + sin2x}\)

Znalazłem temat dotyczący tego samego zadania (https://matematyka.pl/post136770.htm?hil ... cz#p136770), ale w szkole nauczycielka liczyła to zadanie wykorzystując różne wzory trygonometryczne i już sam nie wiem, jak to najprościej policzyć. Gdyby ktoś mógłby tak przystępnie te 3 przykłady rozwiązać, to byłbym wdzięczny

PS Odpowiedzi: a - okres = \(\displaystyle{ 2 \pi}\), b - okres = \(\displaystyle{ \pi}\), c - funkcja nieokresowa.

Pozdrawiam i proszę o pomoc

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 2 sty 2010, o 22:45

a)\(\displaystyle{ y = sinx + cosx= \sqrt{2} ( \frac{ \sqrt{2} }{2} sinx+\frac{ \sqrt{2} }{2}cosx)= \sqrt{2} (sinx cos \frac{\pi}{4} +cosx sin\frac{\pi}{4}= \sqrt{2} sin(x+\frac{\pi}{4})}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2} sin(x+\frac{\pi}{4})}\) - ta funkcja jest okresowa \(\displaystyle{ T=2 \pi}\)

Mortify · Post autor: **Mortify** » 3 sty 2010, o 00:08

[ TU BYŁY BZDURY ]

Post autor: **Afish** » 3 sty 2010, o 09:38

Dzięki za odpowiedzi Prosiłbym jeszcze o wykazanie, że w c jest funkcja nieokresowa
@Mortify
Nie ma czasem pomyłki we wzorze na różnicę sinusów? W cosinusie odejmujesz zamiast dodać.

Pozdrawiam

Mortify · Post autor: **Mortify** » 3 sty 2010, o 17:32

jasne, że jest. usuwam te bzdury później pomyślę jak to poprawić, bo teraz nie za bardzo mam czas