obliczyć cosinus

[Ankaaa993]

oblicz \(\displaystyle{ cos(-11\pi)}\)

[tometomek91]

\(\displaystyle{ cos(-11\pi)=-1}\)

[Ankaaa993]

a skąd to wziąłeś?

[miodzio1988]

a skąd to wziąłeś?

Skorzystaj z okresowosci cosinusa

[Luuks]

Korzystam z tego, że funkcja cosinus jako jedyna funkcja trygonometryczna jest parzysta \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)
\(\displaystyle{ cos(-11\pi)=cos(11\pi)}\)


Następnie przeliczam pi na stopnie. 1 \(\displaystyle{ \pi}\) to 180 stopni

\(\displaystyle{ cos(11\pi)=cos(1980)}\) obliczam k. k= 1980/360 k=5 reszty 360/2 czyli \(\displaystyle{ \alpha =180}\)



\(\displaystyle{ cos(k*360+ \alpha)=cos(5*360+180)}\) Korzystając z okresowości funkcji, odrzucam człon k*360

mamy cos180, a to jak wiemy z koła trygonometrycznego jest -1


Teraz wszystko jasne?

[Dasio11]

Wow, nie wiedziałem że to zadanie jest takie trudne... Bo ja bym napisał: \(\displaystyle{ \cos(-11 \pi) = \cos(-11 \pi + 6 \cdot 2 \pi) = \cos \pi}\)...

[Ankaaa993]

dlaczego \(\displaystyle{ ... +6\cdot2\pi}\) ?? skąd to się bierze?

[Dasio11]

Tyle okresów trzeba dodać, żeby argument należał do przedziału \(\displaystyle{ <0, 2\pi)}\), w którym znamy \(\displaystyle{ \cos}\)inusy.

[Ankaaa993]

a to czasem nie wyjdzie wynik dodatni? bo w nawiasie widać,że wyjdzie \(\displaystyle{ \pi}\)

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \cos(-11 \pi)=\cos \pi=-1}\)