Witam. Proszę o pomoc, bo sprawia mi niemałą trudność rozwiązanie tego.
Dla kątów ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) pewnego trójkąta prostokątnego zachodzi równość \(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{5}}\).
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \sin\beta}\)
b) \(\displaystyle{ \cos\alpha+\cos\beta}\)
Oblicz sin alfa*sin beta dla kątów w trójkącie
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Oblicz sin alfa*sin beta dla kątów w trójkącie
a)
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta= \sin \alpha + \cos \alpha \\ \sin \alpha + \cos \alpha= \frac{7}{5}}\)
Obustronnie do kwadratu i skorzystać z jedynki trygonometrycznej.
b)
\(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \beta =\cos \alpha + \sin \alpha \\ \cos \alpha +\sin \alpha =? \\ (\cos \alpha +\sin \alpha)^2 =(?)^2 \\ sin^2 \alpha +\cos ^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha=(?)^2}\)
1 trygonometryczna, \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha}\) z poprzedniego podpunktu i wyznaczyć "\(\displaystyle{ ?}\)".
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta= \sin \alpha + \cos \alpha \\ \sin \alpha + \cos \alpha= \frac{7}{5}}\)
Obustronnie do kwadratu i skorzystać z jedynki trygonometrycznej.
b)
\(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \beta =\cos \alpha + \sin \alpha \\ \cos \alpha +\sin \alpha =? \\ (\cos \alpha +\sin \alpha)^2 =(?)^2 \\ sin^2 \alpha +\cos ^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha=(?)^2}\)
1 trygonometryczna, \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha}\) z poprzedniego podpunktu i wyznaczyć "\(\displaystyle{ ?}\)".
Pozdrawiam.