badanie parzystości funkcji

[Ankaaa993]

zbadaj parzystosc danych funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{cosx}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=sinx cosx}\)

\(\displaystyle{ f(x)=sinx^{2}}\)

[Kamil_B]

Dla przykladu c):
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ x,-x}\) rzeczywiste.Wtedy:

\(\displaystyle{ f(-x)=sin(-x)^{2}=sinx^{2}=f(x)}\)

czyli \(\displaystyle{ f}\) jest parzysta.
Analogicznie pozostałe:

Ukryta treść:    

są nieparzyste,tam gdzie sa określone w ogóle

[Ankaaa993]

a jak tą pierwszą zrobić, bo ma być nieparzysta i nie wiem w jaki sposob rozpisac.

[Kamil_B]

Nieparzysta czyli trzeba pokazać, że \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\).
Wskazówka:

Ukryta treść:    

skorzystaj z nieparzystości sinusa i parzystości cosinusa

[Ankaaa993]

no tak wiem i się coś nie zgadza..bo czy te minusy w tym 1 podpunkcie się zredukują?

[Kamil_B]

Powinien przed samym ułamkiem zostać jeden minus.
Najlepiej pokaż jak to rozpisujesz i wtedy się znajdzie ewentualny błąd.

[Ankaaa993]

no w tym pierwszym przykładzie minus robię przed każdym znakiem x i mi wtedy minusy się redukują i wychodzi funkcja ze znakiem dodatnim...

[Kamil_B]

Nie redukują się.
Nie możesz sobie skracać minusów jesli są one pod wartościami sinusa i cosinusa tzn.
\(\displaystyle{ \frac{sin(-x)}{cos(-x)}}\) to ogólnie nie jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{sin(x)}{cos(x)}}\).

[Ankaaa993]

ok juz rozumiem;

[Wilkołak]

Jeju, a nie prościej:
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx} = tgx}\), a tangens jest przecież nieparzysty.

W drugim:
\(\displaystyle{ sinxcosx = \frac{1}{2}(2sinxcosx) = \frac{1}{2}sin(2x)}\), teraz też chyba doskonale widać

[Ankaaa993]

a taki przykład jak \(\displaystyle{ sin^{2}x}\)?

[piasek101]

Czyli \(\displaystyle{ sinx\cdot sinx}\) albo \(\displaystyle{ 1-cos^2x}\); te chyba zrobisz.