Rozwiązać równanie

[tymka]

\(\displaystyle{ a \cdot sin(n \cdot x)=sin(x)}\)

[Crizz]

Nie ma na takie równanie ogólnego rozwiązania. Podaj konkretny przykład, wtedy może ktoś ci pomoże.

[tymka]

Niestety ogólna postać równania wynika z problemu technicznego, które opisuje, dzięki za pomoc.

[pingu]

ja bym zaproponował następujące rozwiązanie:

\(\displaystyle{ a=tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\)

wredy

\(\displaystyle{ tg \alpha \cdot sin(n \cdot x)=sin(x)}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot sin(n \cdot x)=cos \alpha \cdot sin(x)}\)

\(\displaystyle{ {sin \alpha }\cdot sin(n \cdot x)-cos \alpha \cdot sin(x)=0}\)

a teraz
\(\displaystyle{ sin x= cos ( \frac{ \pi}{2} -x)}\)

i wykorzystanie:
\(\displaystyle{ cos (x+y) = ...}\)


trochę liczenia do końca jeszcze pozostało,

powodzenia

[tymka]

Dziękuję za pomoc, pomysł bardzo ciekawy lecz wydaje mi się, że jest pewna luka

\(\displaystyle{ {sin \alpha }\cdot sin(n \cdot x)-cos \alpha \cdot sin(x)=0}\)

podstawiając
\(\displaystyle{ sin x= cos ( \frac{ \pi}{2} -x)}\)

otrzymujemy
\(\displaystyle{ {sin \alpha }\cdot sin(n \cdot x)-cos \alpha \cdot cos ( \frac{ \pi}{2} -x)=0}\)

jednak nie możemy wykorzystać wzoru na
\(\displaystyle{ cos (x+y)=...}\)

ponieważ mamy 3 różne argumenty funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \alpha , ( \frac{ \pi}{2} -x), n \cdot x}\)

Pozdrawiam.

[pingu]

fakt, przeoczenia