tg i ctg oblicz pod pierwiastkiem

[urchin]

Wiadomo że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \tg\alpha + \ctg\alpha = 4}\)

Oblicz \(\displaystyle{ \sqrt{ \tg^{2}\alpha + \ctg ^{2}\alpha }}\)

Podp \(\displaystyle{ \ctg\alpha= \frac{1}{\tg\alpha}}\)

Proszę o pomoc.

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \tg^{2}\alpha + \ctg ^{2}\alpha }= \sqrt{(tg\alpha+ctg\alpha)^2-2tg\alpha ctg \alpha}}\)

[maadzik]

\(\displaystyle{ \tg \alpha + \ctg \alpha =4}\)/ \(\displaystyle{ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha + \2tg \alpha ctg \alpha + \ctg ^{2} \alpha = 16}\)
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha + \ctg ^{2} \alpha = 16 - 2 \tg \alpha \ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha + \ctg ^{2} \alpha = 16 - 2 tg \alpha * \frac{1}{tg \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \alpha + \ctg ^{2} \alpha = 14}\)
\(\displaystyle{ \ \sqrt{tg ^{2} \alpha + \ctg ^{2} \alpha } = \sqrt{14}}\)

[urchin]

Bardzo dziękuję maadzik i Sherlock

Pozdrawiam

[kkasiulka08]

Dokończenie rozwiązania Sherlocka
\(\displaystyle{ \sqrt{4 ^{2}- 2tg \alpha \cdot \frac{1}{tg\alpha } }= \sqrt{16-2}= \sqrt{14}}\)