Mam udowodnić taką tożsamość:
\(\displaystyle{ (1- sin^{2}x)(1+ctg^{2}x)=ctg^{2}x}\)
Z gory dzieki za pomoc
Tożsamość
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Tożsamość
Prawda. Albo skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ 1-sin^{2}x=cos^{2}x}\)
oraz z tego, że \(\displaystyle{ ctg^{2}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\) i masz tak:
\(\displaystyle{ cos^{2}x(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x(\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x})=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x{\cdot}\frac{1}{sin^{2}x}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
oraz z tego, że \(\displaystyle{ ctg^{2}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\) i masz tak:
\(\displaystyle{ cos^{2}x(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x(\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x})=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x{\cdot}\frac{1}{sin^{2}x}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)