Tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
eerroorr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 366
Rejestracja: 8 kwie 2006, o 09:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 10 razy

Tożsamość

Post autor: eerroorr »

Mam udowodnić taką tożsamość:

\(\displaystyle{ (1- sin^{2}x)(1+ctg^{2}x)=ctg^{2}x}\)

Z gory dzieki za pomoc
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Tożsamość

Post autor: Rogal »

Wymnóż lewą stronę i skorzystaj ze wzoru na cotangensa.
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Tożsamość

Post autor: Lady Tilly »

Prawda. Albo skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ 1-sin^{2}x=cos^{2}x}\)
oraz z tego, że \(\displaystyle{ ctg^{2}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\) i masz tak:
\(\displaystyle{ cos^{2}x(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x(\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x})=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x{\cdot}\frac{1}{sin^{2}x}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
ODPOWIEDZ