Dowód

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 13 cze 2006, o 10:59

wykazac:

\(\displaystyle{ cosnx+isinnx=(cosx+isinx)^n}\)

Sir George · Post autor: **Sir George** » 13 cze 2006, o 14:04

Wprost z postaci trygonometrycznej...

Lewa strona jest równa \(\displaystyle{ e^{i n x}}\), a prawa to \(\displaystyle{ \big(e^{i x}\big){}^{n}}\).

Czesio · Post autor: **Czesio** » 13 cze 2006, o 14:59

Można też przez indukcje, łatwo idzie.

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 13 cze 2006, o 16:28

jak dojsc z postaci trygonometrycznej do wykladniczej? szreg potegowy? czy mozna tez inaczej?

Sir George · Post autor: **Sir George** » 13 cze 2006, o 19:29

Mapedd pisze:jak dojsc z postaci trygonometrycznej do wykladniczej?

Wzór Eulera: \(\displaystyle{ e^{i t} \ = \ \cos t\,+\,i\,\sin t}\)