1) \(\displaystyle{ (x-3) ^{2} |sinx|= sinx}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0,2\pi)}\)
2) obliczyc liczbe a, ma wyjsc liczba \(\displaystyle{ a=32cos20 ^{\circ} * cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}}\)
3) obluczyc wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ cos \frac{1}{5}\pi +cos \frac{3}{5}\pi.}\)
Wykorzystaj wzor \(\displaystyle{ cos3x=cosx(4cos ^{2}x-3)}\)
Jesli ktos ma czas i chceci to moze to rozwiazac;D
obliczyc wartosci
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
obliczyc wartosci
rozszerzasz licznik i mianownik o wyrażenie które tworzy nam wzór na sinus kąta podwojonego
\(\displaystyle{ a=32cos20 ^{\circ} * cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}= \frac{32* 2 sin20^{\circ} *cos20 ^{\circ} * cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}}{2 sin20^{\circ}} = \\ \frac{32* 2 sin40^{\circ}* cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}}{2*2sin20^{\circ}}= \frac{32*2 * sin80^{\circ}*cos80^{\circ}}{2*4 sin20^{\circ}} = \frac{32*sin160^{\circ}}{8 sin20^{\circ}}=4}\)
w ostatnim przejściu ze wzorów redukcyjnych mamy, że \(\displaystyle{ sin160^{\circ}=sin20^{\circ}}\)
w pierwszym zrób to w 3 przypadkach:
I) \(\displaystyle{ sinx=0}\)
II)\(\displaystyle{ sinx>0}\)
III)\(\displaystyle{ sinx<0}\)
i skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej
\(\displaystyle{ a=32cos20 ^{\circ} * cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}= \frac{32* 2 sin20^{\circ} *cos20 ^{\circ} * cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}}{2 sin20^{\circ}} = \\ \frac{32* 2 sin40^{\circ}* cos40 ^{\circ} *cos80 ^{\circ}}{2*2sin20^{\circ}}= \frac{32*2 * sin80^{\circ}*cos80^{\circ}}{2*4 sin20^{\circ}} = \frac{32*sin160^{\circ}}{8 sin20^{\circ}}=4}\)
w ostatnim przejściu ze wzorów redukcyjnych mamy, że \(\displaystyle{ sin160^{\circ}=sin20^{\circ}}\)
w pierwszym zrób to w 3 przypadkach:
I) \(\displaystyle{ sinx=0}\)
II)\(\displaystyle{ sinx>0}\)
III)\(\displaystyle{ sinx<0}\)
i skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej