Równania trygonometryczne.

[crl777]

Bardzo proszę o pomoc, nie wiem kompletnie jak się za to zabrać.... znalazłam takie przykłady.
\(\displaystyle{ tgx = 2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ tg^{4}x − 4tg^{2}x + 3=0}\)
\(\displaystyle{ 3sinx + 2cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}sin^{2}x=cosx}\)
\(\displaystyle{ sin2x+sinx=0}\)
\(\displaystyle{ tg2x=3tgx}\)
z góry dziękuję za pomoc

[tometomek91]

1.
\(\displaystyle{ tgx = 2sinxcosx\\
\frac{sinx}{cosx}=2sinxcosx\\}\)obustronnie razy \(\displaystyle{ cosx}\)
\(\displaystyle{ sinx=2sinxcos^{2}x\\
sinx=2sinx(1-sin^{2}x)\\
2sin^{3}x-sinx=0\\
sinx(2sin^{2}x-1)=0\\
sinx=0 \vee sin^{2}x=\frac{1}{2}}\)
...

2.
\(\displaystyle{ tg^{4}x − 4tg^{2}x + 3=0}\)
Podstawienie: \(\displaystyle{ tg^{2}x=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-4t+3=0}\)
Delta...

3.
\(\displaystyle{ 3sinx + 2cos^{2}x=0\\
3sinx+2(1-sin^{2}x)=0\\
3sinx+2-2sin^{2}x=0}\)
Delta...

4.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}sin^{2}x=cosx\\
2 \sqrt{3}(1-cos^{2}x)=cosx\\
2 \sqrt{3}-2 \sqrt{3}cos^{2}x-cosx=0}\)
Delta...

5.
\(\displaystyle{ sin2x+sinx=0\\
2sinxcosx+sinx=0\\
sinx(2cosx+1)=0\\
sinx=0 \vee cosx=-\frac{1}{2}}\)
...

6.
\(\displaystyle{ tg2x=3tgx}\)
Możesz rozpisać \(\displaystyle{ tg2x=...}\) lub skorzystać z:
\(\displaystyle{ tgx=tgy \Leftrightarrow x=y+k\pi}\)
i podobnie z:
\(\displaystyle{ sinx=siny \Leftrightarrow x=y+2k\pi \vee x=\pi-y+2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{C}}\)