Które z podanych liczb są wymierne?
\(\displaystyle{ b=cos45* \cdot cos^245*+sin45* \cdot sin^254*\\
c=cos100* \cdot \sqrt{1+tg^2100*}}\)
Które z podanych liczb są wymierne - związki i przekształcen
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Które z podanych liczb są wymierne - związki i przekształcen
Tu zamieniłem miarę ostatniego kąta.
\(\displaystyle{ b=cos45^{\circ} \cdot cos^245^{\circ}+sin45^{\circ} \cdot sin^245^{\circ}= 2\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)^2}\) nie jest wymierna.
\(\displaystyle{ c=cos100^{\circ} \cdot \sqrt{1+tg^2100^{\circ}}=cos100^{\circ} \cdot \sqrt{1+ \frac{sin^2100^{\circ}}{cos^2100^{\circ}}}=cos100^{\circ} \cdot \sqrt{ \frac{cos100^{\circ}+sin^2100^{\circ}}{cos^2100^{\circ}} }=cos100^{\circ} \cdot \frac{1}{ \left|cos100^{\circ} \right| }= \mp 1.}\)
\(\displaystyle{ b=cos45^{\circ} \cdot cos^245^{\circ}+sin45^{\circ} \cdot sin^245^{\circ}= 2\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)^2}\) nie jest wymierna.
\(\displaystyle{ c=cos100^{\circ} \cdot \sqrt{1+tg^2100^{\circ}}=cos100^{\circ} \cdot \sqrt{1+ \frac{sin^2100^{\circ}}{cos^2100^{\circ}}}=cos100^{\circ} \cdot \sqrt{ \frac{cos100^{\circ}+sin^2100^{\circ}}{cos^2100^{\circ}} }=cos100^{\circ} \cdot \frac{1}{ \left|cos100^{\circ} \right| }= \mp 1.}\)