rozwinięcie signum

[Magdaxyz]

Witam
Proszę o pomoc w takiej sprawie,podaję przykład:
czym różni się \(\displaystyle{ sgnx2}\) od zapisu \(\displaystyle{ 2sgnx}\) jeżeli \(\displaystyle{ D_f=R}\)
wiem ,że \(\displaystyle{ sgn2=1}\), bo \(\displaystyle{ sgnx \ dla \ X>0=1}\), jednak nie rozumiem, dlaczego czasami liczbę np. 2 stawia się po lewej stronie a innym razem po prawej.

Mam problem również z anties \(\displaystyle{ y=[x]}\), ponieważ nie wiem co zrobić gdy przed nawiasem kwadratowym stoi minus np. sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-[x], Df=R}\)
Z góry dzięki za pomoc (logiczne i proste wytłumaczenie)

[zati61]

\(\displaystyle{ sng(2x)= \begin{cases} 1, \quad x>0 \\ 0, \quad x=0 \\ -1, \quad x<0 \end{cases}\\
\\
2sng(x)= \begin{cases} 2, \quad x>0 \\ 0, \quad x=0 \\ -2, \quad x<0 \end{cases}\\}\)

\(\displaystyle{ f(x)=-[x]}\)
to bedzie po prostu odbicie funkcji\(\displaystyle{ f(x)= [x]}\) wzgledem osii OX