Dwie tożsamości trygonometryczne

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 17 gru 2009, o 19:02

Cześć, mam problem. Nie pamietam juz w ogóle jak się to rozwiązywało. A mam pare takich prostych (nie dla mnie) zadań.

Zadanie 1

Dotyczy ciągu geometrycznego, wyznaczenie iksa dla którego dane wyrazu będą tworzyć c.g.

\(\displaystyle{ cosx, sinx, tgx}\)

oczywiście \(\displaystyle{ (sinx)^2= cosx * tgx}\)

Znając jedynke trygonometryczna i zależność \(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)

Nic mi nie wychodzi...

Zadanie 2

Tu już nie wiem kompletnie...

\(\displaystyle{ cos2x< \frac{1}{2}}\)

lub

\(\displaystyle{ sin^2x+cosx=1}\)

adek05 · Post autor: **adek05** » 17 gru 2009, o 19:10

1.
Obejdzie sie bez jedynki, robisz założenie na tangens i dokonujesz podstawienia:
\(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ \sin ^2 x = \sin x}\) I potraktować jak wielomian.

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 17 gru 2009, o 19:23

Nie za bardzo pojmuję, nie liczę na gotowca. Robię to w ramach 'powtórki', możesz przynajmniej zacząć ?

adek05 · Post autor: **adek05** » 17 gru 2009, o 20:05

\(\displaystyle{ \sin ^2 x = \sin x\\
\sin x(\sin x - 1) = 0\\
\sin x = 0 \vee \sin x = 1}\)
I teraz z wykresu (lub z pamięci) odczytaj kiedy przyjmuje takie wartości

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 17 gru 2009, o 20:22

co do ostatniego:

\(\displaystyle{ sin^2x + cosx = 1 \\ 1-sin^2x = cos \\cos^2x = cosx\mbox{ z jedynki trygonometrycznej} \\ cos^2x-cosx = 0 \\ cosx(cosx-1) = 0 \\ cosx=0 \vee cosx=1}\)

dalej chyba sobie proadzisz, pamiętaj o okresie cosinusa.

pokerstar45 · Post autor: **pokerstar45** » 17 gru 2009, o 21:21

Ożesz kurde... faktycznie przypominam sobie

Tylko jakby ktoś mógł mnie oświecić co z tym wykresem, ew. jakiś poradnik. Na wikibooks jest dosyć okrojone... i jak jest z okresowością dla wszystkich funkcji co pi ?

Podziekowania dla obu Panów

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 17 gru 2009, o 23:01

sinus:
okres: \(\displaystyle{ 2\pi}\)
\(\displaystyle{ sinx=0 \Leftrightarrow x = k\pi, k\in C \\ sinx=1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k\in C \\ sinx=-1 \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, k\in C}\)

cosinus:
okres: jak wyzej
\(\displaystyle{ cosx=0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k\in C \\ cosx=1 \Leftrightarrow x = 2k\pi, k\in C \\ cosx=-1 \Leftrightarrow x = \pi + 2k\pi, k\in C}\)