wartość wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 1 raz
wartość wyrażenia
Witam, mam pewien problem z dodatkowym zadaniem z trygonometrii.
Pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem i prosiłbym o pomoc.
Treść brzmi:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{3}{4}}\) ,oblicz ile wynosi \(\displaystyle{ \sin\alpha\cos \alpha}\) .
Pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem i prosiłbym o pomoc.
Treść brzmi:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{3}{4}}\) ,oblicz ile wynosi \(\displaystyle{ \sin\alpha\cos \alpha}\) .
Ostatnio zmieniony 17 gru 2009, o 17:03 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
wartość wyrażenia
wskazówka: podnieś obustronnie do kwadratu i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 1 raz
wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ ( \sin\alpha + \cos\alpha ) ^{2}= (\frac{3}{4})^{2}}\)
Po lewej zostanie jeden, po prawej \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\)?
Po lewej zostanie jeden, po prawej \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzebielino
- Pomógł: 3 razy
wartość wyrażenia
To może z początku mylić. ale tu tez stosujemy wzory skróconego mnożenia
Więc po lewej mamy \(\displaystyle{ 2cos\alpha sin\alpha + 1}\).
Więc po lewej mamy \(\displaystyle{ 2cos\alpha sin\alpha + 1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 1 raz
wartość wyrażenia
Aha, faktycznie.
\(\displaystyle{ 2cos\alpha sin\alpha + 1}\)= \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\) /:2
\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha + 1 = \frac{9}{32}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha = \frac{9}{32} -1}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha = \frac{-23}{-32}}\)
Pewnie gdzieś błąd w rachunkach...
\(\displaystyle{ 2cos\alpha sin\alpha + 1}\)= \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\) /:2
\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha + 1 = \frac{9}{32}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha = \frac{9}{32} -1}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha = \frac{-23}{-32}}\)
Pewnie gdzieś błąd w rachunkach...
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzebielino
- Pomógł: 3 razy
wartość wyrażenia
Jak dzielisz przez 2 to wszystko, tę jedynkę też.
I mnożenie jest przemienne, więc możesz też zapisać \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha}\)
I mnożenie jest przemienne, więc możesz też zapisać \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzebielino
- Pomógł: 3 razy
wartość wyrażenia
Licząc na szybcika też mi tak wychodzi, sprawdź czy nie masz w zbiorze czy książce odpowiedzi ^^(choć takowe czasami zawierają błędy). Więc musisz pamiętać o stosowaniu małej i dużej jedynki trygonometrycznej (lub innych wzorach), wzorach skróc. mnożenia i prawidłowo mnożyć - ogólnie błędy wynikające z niedopatrzenia czy braku ćwiczeń, porób kilka zadań a wprawisz się i miejmy nadzieję dobrze to "zaorasz".
Ogólnie nie lubię trygonometrii hehe
EDIt. Minus z 7 możesz przenieść przed cały ułamek ;]
Ogólnie nie lubię trygonometrii hehe
EDIt. Minus z 7 możesz przenieść przed cały ułamek ;]