wartość wyrażenia

[kostek45]

Witam, mam pewien problem z dodatkowym zadaniem z trygonometrii.
Pierwszy raz spotykam się z tego typu zadaniem i prosiłbym o pomoc.

Treść brzmi:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin\alpha + \cos\alpha = \frac{3}{4}}\) ,oblicz ile wynosi \(\displaystyle{ \sin\alpha\cos \alpha}\) .

[mmoonniiaa]

wskazówka: podnieś obustronnie do kwadratu i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)

[kostek45]

\(\displaystyle{ ( \sin\alpha + \cos\alpha ) ^{2}= (\frac{3}{4})^{2}}\)

Po lewej zostanie jeden, po prawej \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\)?

[Morderca-muminkow]

To może z początku mylić. ale tu tez stosujemy wzory skróconego mnożenia

Więc po lewej mamy \(\displaystyle{ 2cos\alpha sin\alpha + 1}\).

[kostek45]

Aha, faktycznie.

\(\displaystyle{ 2cos\alpha sin\alpha + 1}\)= \(\displaystyle{ \frac{9}{16}}\) /:2

\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha + 1 = \frac{9}{32}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha = \frac{9}{32} -1}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha sin\alpha = \frac{-23}{-32}}\)


Pewnie gdzieś błąd w rachunkach...

[Morderca-muminkow]

Jak dzielisz przez 2 to wszystko, tę jedynkę też.

I mnożenie jest przemienne, więc możesz też zapisać \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha}\)

[kostek45]

Więc będzie \(\displaystyle{ \frac{-7}{32}}\)
czy znowu lipa?

[Morderca-muminkow]

Licząc na szybcika też mi tak wychodzi, sprawdź czy nie masz w zbiorze czy książce odpowiedzi ^^(choć takowe czasami zawierają błędy). Więc musisz pamiętać o stosowaniu małej i dużej jedynki trygonometrycznej (lub innych wzorach), wzorach skróc. mnożenia i prawidłowo mnożyć - ogólnie błędy wynikające z niedopatrzenia czy braku ćwiczeń, porób kilka zadań a wprawisz się i miejmy nadzieję dobrze to "zaorasz".
Ogólnie nie lubię trygonometrii hehe


EDIt. Minus z 7 możesz przenieść przed cały ułamek ;]