wiedząc, że \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \frac{5}{4}}\)
oblicz \(\displaystyle{ sin \alpha *cos \alpha}\)
odp. \(\displaystyle{ \frac{9}{32}}\) proszę o rozpisanie tego zadania.
obliczyć sin i cos.
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
obliczyć sin i cos.
\(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = \frac{5}{4}}\)
Do kwadratu obie strony
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha +2sin \alpha cos \alpha = \frac{25}{16}}\)
Wykorzystujemy jedynkę trygonometryczną
\(\displaystyle{ 1+ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{25}{16}}\)
\(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{9}{16}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{9}{32}}\)
Do kwadratu obie strony
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha +2sin \alpha cos \alpha = \frac{25}{16}}\)
Wykorzystujemy jedynkę trygonometryczną
\(\displaystyle{ 1+ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{25}{16}}\)
\(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{9}{16}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{9}{32}}\)