Rozwiąż nierówność

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
pijka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 29 wrz 2009, o 18:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

Rozwiąż nierówność

Post autor: pijka »

\(\displaystyle{ \sin^3x\cos x-\cos^3x\sin x \le\frac{1}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 14 gru 2009, o 13:43 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami [latex] i [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale.
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: lorakesz »

\(\displaystyle{ \sin^3x\cos x-\cos^3x\sin x \le\frac{1}{4}\\
-\sin x\cos x(\cos^2x-\sin^2x) \le\frac{1}{4}\\
-\frac{1}{2}\sin2x\cos 2x\le\frac{1}{4}\quad |\cdot (-4)\\
2\sin2x\cos 2x\ge -1\\
\sin 4x \ge -1\\
x\in \mathbb{R}}\)
ODPOWIEDZ