Oczywiście najprostsze najtrudniejsze :]
\(\displaystyle{ arctgx \le -1}\)
Jak najlepiej obliczać takie rzeczy?
Nierówność trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Nierówność trygonometryczna
Z definicji i własności, czasem z rysunku
\(\displaystyle{ arctgx \le -1\ \stackrel{*}{\Leftrightarrow} \ x\le tg(-1)=-tg1}\)
\(\displaystyle{ *\ arctg}\) jest funkcją rosnącą (lub tg jest funkcją rosnącą, zależy jak uzyskujesz tą równoważność).
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ arctgx \le -1\ \stackrel{*}{\Leftrightarrow} \ x\le tg(-1)=-tg1}\)
\(\displaystyle{ *\ arctg}\) jest funkcją rosnącą (lub tg jest funkcją rosnącą, zależy jak uzyskujesz tą równoważność).
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 189
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 8 razy
Nierówność trygonometryczna
Czyli jak \(\displaystyle{ arcctg}\) jest funkcją malejącą to zmieniam znak?
np:
\(\displaystyle{ arcctgx \le -1}\)
to będzie?
\(\displaystyle{ x \le ctg(-1)}\)
np:
\(\displaystyle{ arcctgx \le -1}\)
to będzie?
\(\displaystyle{ x \le ctg(-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Nierówność trygonometryczna
No zmieniasz - więc będzie \(\displaystyle{ x \ge ctg(-1)}\)Geniusz pisze:Czyli jak \(\displaystyle{ arcctg}\) jest funkcją malejącą to zmieniam znak?
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 189
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 8 razy
Nierówność trygonometryczna
Już chyba rozumiem, jak to działa. Z arcsin i arccos jest robi się analogicznie?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Nierówność trygonometryczna
Z każdą funkcją monotoniczną tak się robi (np z logarytmami i wykładniczymi), bo to najłatwiejszy sposób rozwiązywania takich nierówności
Przy arcsin i arccos trzeba pamiętać jeszcze o dziedzinie.
Pozdrawiam.
Przy arcsin i arccos trzeba pamiętać jeszcze o dziedzinie.
Pozdrawiam.