Nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Geniusz »

Oczywiście najprostsze najtrudniejsze :]

\(\displaystyle{ arctgx \le -1}\)

Jak najlepiej obliczać takie rzeczy?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: BettyBoo »

Z definicji i własności, czasem z rysunku

\(\displaystyle{ arctgx \le -1\ \stackrel{*}{\Leftrightarrow} \ x\le tg(-1)=-tg1}\)

\(\displaystyle{ *\ arctg}\) jest funkcją rosnącą (lub tg jest funkcją rosnącą, zależy jak uzyskujesz tą równoważność).

Pozdrawiam.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Geniusz »

Czyli jak \(\displaystyle{ arcctg}\) jest funkcją malejącą to zmieniam znak?
np:

\(\displaystyle{ arcctgx \le -1}\)
to będzie?
\(\displaystyle{ x \le ctg(-1)}\)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: BettyBoo »

Geniusz pisze:Czyli jak \(\displaystyle{ arcctg}\) jest funkcją malejącą to zmieniam znak?
No zmieniasz - więc będzie \(\displaystyle{ x \ge ctg(-1)}\)

Pozdrawiam.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Geniusz »

Już chyba rozumiem, jak to działa. Z arcsin i arccos jest robi się analogicznie?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: BettyBoo »

Z każdą funkcją monotoniczną tak się robi (np z logarytmami i wykładniczymi), bo to najłatwiejszy sposób rozwiązywania takich nierówności

Przy arcsin i arccos trzeba pamiętać jeszcze o dziedzinie.

Pozdrawiam.
Geniusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 21:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koluszki
Podziękował: 8 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Geniusz »

DZIĘKI WIELKIE!!!
ODPOWIEDZ