Wartość sinusa i cosinusa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
grubyloui
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 lis 2009, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 1 raz

Wartość sinusa i cosinusa

Post autor: grubyloui »

Mam problem z takim zadaniem:
Mając \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{3}{4}}\) przy czym \(\displaystyle{ \alpha}\) lezy w trzeciej ćwiartce, obliczyć \(\displaystyle{ sin \frac{ \alpha }{2}}\) i \(\displaystyle{ cos \frac{ \alpha }{2}}\)
A dokładniej chodzi mi o to czy \(\displaystyle{ sin \frac{ \alpha }{2}}\) jest po prostu 2 razy mniejszy od \(\displaystyle{ sin \alpha}\) czy nie?
tomislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 paź 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Pomógł: 8 razy

Wartość sinusa i cosinusa

Post autor: tomislav »

no chyba raczej nie. sin 180 to zero a sin 180:2(90) to juz 1.-- 13 gru 2009, o 21:47 --jakby bylo sinx/2 to by wartosc byla mniejsza 2 razy
grubyloui
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 lis 2009, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 1 raz

Wartość sinusa i cosinusa

Post autor: grubyloui »

W takim razie podpowie mi ktos jak to zrobić ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wartość sinusa i cosinusa

Post autor: piasek101 »

Mając tangensa wyznaczasz sinus i kosinus całego kata; a dalej ze np wzorów :

\(\displaystyle{ sin(0,5x)= \pm \sqrt{0,5(1-cosx)}}\)

\(\displaystyle{ cos(0,5x)= \pm \sqrt{0,5(1+cosx)}}\)
grubyloui
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 29 lis 2009, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pl
Podziękował: 1 raz

Wartość sinusa i cosinusa

Post autor: grubyloui »

Dzięki:)
Jeszcze z jednym nie mogę sobie poradzić:
Mając \(\displaystyle{ tg \frac{ \alpha }{2}= \sqrt{2}}\) obliczyć \(\displaystyle{ sin \alpha}\) , \(\displaystyle{ cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ ctg \alpha}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wartość sinusa i cosinusa

Post autor: piasek101 »

Ćwiartka była podana ?
To idzie ,,od tyłu" - najpierw wyznaczyć funkcje (sin i cos) połowy kąta, a potem z zależności :

\(\displaystyle{ sinx=2sin(0,5x)cos(0,5x)}\) oraz \(\displaystyle{ cosx=cos^2(0,5x)-sin^2(0,5x)}\) masz co trzeba (z ctg sobie poradzisz).
ODPOWIEDZ