Sprawdź tożsamość

kostek45 · Post autor: **kostek45** » 13 gru 2009, o 15:58

Witam. Mam do sprawdzenia pewną tożsamość. Nie wiem jak się za to zabrać...

\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x ) \left( \frac{1}{\sin x } + \frac{1}{\cos x } \right) = \frac{1}{\sin x \cos x } + 2}\)

mx2 · Post autor: **mx2** » 13 gru 2009, o 21:21

kostek45 pisze:Witam. Mam do sprawdzenia pewną tożsamość. Nie wiem jak się za to zabrać...

\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x ) \left( \frac{1}{\sin x } + \frac{1}{\cos x } \right) = \frac{1}{\sin x \cos x } + 2}\)

\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x ) \left( \frac{1}{\sin x } + \frac{1}{\cos x } \right)=\frac{sinx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}+\frac{cosx}{cosx}=1+\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sinxcosx}+1 = \frac{1}{sinxcosx}+2}\)

kostek45 · Post autor: **kostek45** » 17 gru 2009, o 19:30

A mógłbym wiedzieć co zrobiłeś jako pierwsze, aby dojść do tej postaci:
\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x ) \left( \frac{1}{\sin x } + \frac{1}{\cos x } \right)=\frac{sinx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}+\frac{cosx}{cosx}=}\)

Morderca-muminkow · Post autor: **Morderca-muminkow** » 17 gru 2009, o 19:35

Mi to wygląda na to, że żeby dojść do tego najzwyczajniej pomnożył te nawiasy

Tj. \(\displaystyle{ sinx * \frac{1}{sinx} + sinx * \frac{1}{cosx}}\)... itd.

Pozdrawiam.