Oblicz wartość funkcji

[olussskaaa]

Oblicz wartość funkcji k określonej wzorem:
\(\displaystyle{ k(x)=(g(x))^2 - 0,5f(2x)}\) dla \(\displaystyle{ x= - \frac{29}{6} \pi}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sinx}\) , \(\displaystyle{ g(x)=ctgx}\)

Zrobiłam to tak:

\(\displaystyle{ ctg^2 x - \frac{1}{2}sin2x = \frac{cos^2 x}{sin^2 x}- sinxcosx = \frac{cos^2 x - sin^3 xcosx}{sin^2 x} = \frac{cos^2 x - sinx(1- cos^2 x)cosx}{sin^2 x} = \frac{cos^2 x - sinxcosx(1-cos^2 x)}{sin^2 x} = \frac{cosx(cosx - sinx(1-cos^2 x)}{sin^2 x} = \frac{cosx(cosx - sinx + sinxcos^2 x}{sin^2 x} = ctg x \cdot \frac{cosx - sinx + sinxcos^2 x}{sinx}}\)

Podstawiam za x...
\(\displaystyle{ -ctg(5\pi - \frac{\pi}{6}) \cdot \frac{cos(5\pi - \frac{\pi}{6}) + sin(5\pi - \frac{\pi}{6}) - sin (5\pi - \frac{\pi}{6})cos^2(5\pi - \frac{\pi}{6})}{-sin(5\pi - \frac{\pi}{6})}= \sqrt{3} \cdot \frac{ -\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} }{- \frac{1}{2} } = \sqrt{3} \cdot \frac{ \frac{1- \sqrt{3} }{2} - \frac{3}{8} }{- \frac{1}{2} } = \frac{\sqrt{3} \cdot ( \frac{1- \sqrt{3} }{2} - \frac{3}{8} }{- \frac{1}{2} } = \frac{12- \sqrt{3} }{4}}\)

Dobrze ?

[BettyBoo]

A po co takie skomplikowane coś?

Wystarczy od razu podstawić

\(\displaystyle{ ctg^2 x - \frac{1}{2}sin2x=\left(ctg\left( - \frac{29\pi}{6}\right)\right)^2-\frac{1}{2}sin\left(- 2\frac{29\pi}{6}\right)}\)

i teraz obliczyć z okresowości, nieparzystości i wzorów redukcyjnych.

Pozdrawiam.