Równanie trygonometryczne z parametrem.

[darksome]

Dla jakich wartości parametru a równanie:

\(\displaystyle{ 2sin^{2}x + a^{2} - 3 = 0}\)

ma rozwiązanie?

[szatkus]

Przeciwdziedzina sinusa to przedział [-1; 1], po podniesieniu do kwadratu [0; 1] więc:
\(\displaystyle{ 2sin^2x+a^2-3=0}\)
\(\displaystyle{ sin^2x=\frac{-a^2+3}{2}}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \frac{-a^2+3}{2} \le 1}\)
\(\displaystyle{ 1 \le a^2 \le 3}\)