tożsamość trygonometryczna (tg)

keri334 · Post autor: **keri334** » 12 gru 2009, o 23:02

Proszę o pomoc w udowodnieniu tej tożsamości:

\(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta) = \frac{\tg\alpha +\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta}}\)

pingu · Post autor: **pingu** » 12 gru 2009, o 23:10

\(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta) = \frac{sin(\alpha+\beta)}{cos(\alpha+\beta)} = \frac{sin (\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta}{cos (\alpha)cos(\beta)-cos(\alpha)cos(\beta}= ....}\)

keri334 · Post autor: **keri334** » 12 gru 2009, o 23:14

I właśnie mam problem, co z tym zrobić dalej.

pingu · Post autor: **pingu** » 12 gru 2009, o 23:16

\(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta) = \frac{sin(\alpha+\beta)}{cos(\alpha+\beta)} = \frac{sin (\alpha)cos(\beta)+cos(\alpha)sin(\beta}{cos (\alpha)cos(\beta)-sin(\alpha)sin(\beta)}= \frac{cos(\alpha)cos(\beta)(tg\alpha+tg\beta)}{cos(\alpha)cos(\beta)(1-tg(\alpha)tg(\beta))}}\)

za szybko poprzednie puściłem, sorki

Zen · Post autor: **Zen** » 12 gru 2009, o 23:26

Po skorzystaniu ze wzorow na sinus sumy i cosinus sumy podziel licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \cos(\alpha)cos(\beta)}\)

keri334 · Post autor: **keri334** » 12 gru 2009, o 23:33

I wszystko jasne.
Dziękuję.