Tożsamości trygonometryczne

[bhutan]

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +sin ^{2}B +2sin \alpha sinBcos( \alpha +B)=sin ^{2} ( \alpha +B)}\)

[anna_]

Chyba źle przepisałeś wzór, bo nie jest prawdziwy.

[bhutan]

jest raczej dobrze

[anna_]

\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
\(\displaystyle{ \beta=60^o}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=1}\)
Poza tym raczej się nie pisze \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +sin ^{2} \alpha}\) tylko \(\displaystyle{ 2sin^2\alpha}\)

[Inkwizytor]

@bhutan
Zacznijmy od początku:
Jakie jest polecenie?
Jaki sens ma zapisywanie we wzorze sumy dwóch pierwszych składników zamiast zgrupować je?
Wreszcie jeśli nmn mówi/pisze że nie masz racji, to nie masz racji

[bhutan]

Faktycznie był mój błąd źle zapisałem. Teraz jest już dobrze.

[anna_]

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +sin ^{2}\beta+2sin \alpha sin\beta cos( \alpha +\beta)=\\
sin ^{2} \alpha +sin ^{2}\beta+2sin \alpha sin\beta (cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta)=\\
sin ^{2} \alpha +sin ^{2}\beta+2sin \alpha sin\beta cos\alpha cos\beta-2sin^2\alpha sin^2\beta=\\
sin ^{2} \alpha +sin ^{2}\beta+2sin \alpha sin\beta cos\alpha cos\beta-sin^2\alpha sin^2\beta-sin^2\alpha sin^2\beta=\\
(sin ^{2} \alpha-sin^2\alpha sin^2\beta) +(sin ^{2}\beta-sin^2\alpha sin^2\beta)+2sin \alpha sin\beta cos\alpha cos\beta=\\
sin ^{2} \alpha(1-sin^2\beta) +sin^2\beta(1-sin^2\alpha)+2sin \alpha sin\beta cos\alpha cos\beta=\\
sin ^{2} \alpha cos^2\beta +sin^2\beta cos^2\alpha+2sin \alpha sin\beta cos\alpha cos\beta=\\
(sin \alpha cos\beta+sin\beta cos\alpha)^2=sin ^{2} ( \alpha +\beta)}\)