Działania na funkcjach trygonometrycznych w danym przedziale

[karol2859]

a) niech \(\displaystyle{ sin \alpha * cos \alpha =a}\) oraz że \(\displaystyle{ 180< \alpha <270}\). wyraź za pomocą a wartości wyrażenia \(\displaystyle{ (sin \alpha -cos \alpha ) ^{2}}\) oraz wyrażenie \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha}\)
b) niech \(\displaystyle{ sin \beta + cos \beta =b}\) oraz że \(\displaystyle{ 90< \beta< 180}\) wyraź za pomocą b wartości wyrażenia
\(\displaystyle{ sin \beta *cos \beta}\) oraz wyrażenie \(\displaystyle{ sin \beta -cos \beta}\)
c)niech\(\displaystyle{ tg \gamma + ctg \gamma= c}\) oraz że \(\displaystyle{ -90< \gamma <0}\) wyraź za pomocą c wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ sin \gamma * cos \gamma}\) oraz wyrażenie \(\displaystyle{ sin \gamma +cos \gamma}\)

[adek05]

1.
a
\(\displaystyle{ (\sin \alpha - \cos \alpha )^2 = \sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha = 1 - 2a}\)
b
\(\displaystyle{ |\sin \alpha + cos \alpha |= \sqrt{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2}\)
I dalej spróbuj sam.
2.
a
\(\displaystyle{ \sin\beta + \cos \beta = b\\
(\sin\beta + \cos \beta )^2 = b^2\\
1 + 2\sin\beta\cos\beta = b^2\\
\sin\beta\cos\beta = \frac{b^2 - 1}{2}}\)
b
\(\displaystyle{ |\sin\beta - \cos\beta| = \sqrt{(\sin\beta - \cos\beta)^2}}\)

Trzeci spróbuj sam