Wyznacz f z równania

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 6 cze 2006, o 16:10

Kto wie jak z tego wyznaczyć f ?

\(\displaystyle{ \tg\left( \arcsin\left( \frac{b}{f}\right) +\arcsin\left( \frac{c}{f}\right) \right)=\frac{a}{b}}\)

Z góry dziękuję.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 7 cze 2006, o 12:40

Poprawiłem zapis, ale nie jestm pewny, czy dobrze ... Ogólnie, czy to się da wogóle zrobić ??

Rogal · Post autor: **Rogal** » 7 cze 2006, o 14:35

Cóż, dać pewno da, gdyby skorzystać ze wzoru na sumę arcusów, później wyrzucić tangensa, ale to kupa roboty nieprzyjemnej. Żeby jeszcze było coś wiadomo na temat tych liczb...

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 7 cze 2006, o 23:25

dziękuje za poprawkę w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)
o liczbach tyle wiadomo że są dodatnie równanie sobie wymyśliłem i jestem ciekaw jak można to przekształcić

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 8 cze 2006, o 11:08

Ja się nie znam ogólnie na arcusach, ale jeśli podniesiemy to do kwadratu i skorzystamy z sumy tych arcsin, to otrzymujemy. Tak wzorami:

\(\displaystyle{ \frac{sin^2{(\pi-arcsin{x})}}{1-\sin^2{(\pi-arcsin{x})}}=\frac{a^2}{b^2}}\)

Teraz pozostaje zlikwidowanie \(\displaystyle{ \pi}\), bo jeśli dobrze kojarze to sinarcsinx=x ?

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 8 cze 2006, o 12:42

a co sie stalo z b, c i f?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 8 cze 2006, o 13:27

Mapedd,

Napisałem symbolicznie ... x to wartość po skorzystaniu ze wzoru na sumę arcusów sinusów.

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 8 cze 2006, o 13:29

aha:)

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 9 cze 2006, o 21:39

a jaki jest wzór na

arc sinx+arc siny=?

arc sinx=six^-1
więc
sinx arc sinx=1

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 9 cze 2006, o 22:23

nieeeeeee ...

arcus to nie dosłownie funkcja odwrotna ...

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 9 cze 2006, o 23:43

to w takim razie przepraszam, że się myliłem

bolo · Post autor: **bolo** » 9 cze 2006, o 23:55

Może najpierw wyprowadzenie wzoru na sumę arcus sinusów:

\(\displaystyle{ \sin(a+b)=\sin a \cos b+\sin b \cos a\\a+b=\arcsin(\sin a \cos b+\sin b \cos a)\\a+b=\arcsin(\sin a\sqrt{1-\sin^{2}b}+\sin b\sqrt{1-\sin^{2}a})}\)

Teraz podstawienie:
\(\displaystyle{ a=\arcsin x\\b=\arcsin y}\)

Otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \arcsin x+\arcsin y=\arcsin(x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}})}\)

Wracając do zadania:

\(\displaystyle{ \tan(\arcsin(\frac{b}{f})+\arcsin(\frac{c}{f}))=\frac{a}{b} \\ \tan(\arcsin(\frac{b}{f}\sqrt{1-(\frac{c}{f})^{2}}+\frac{c}{f}\sqrt{1-(\frac{b}{f})^{2}})=\frac{a}{b} \\ \frac{b}{f}\sqrt{1-(\frac{c}{f})^{2}}+\frac{c}{f}\sqrt{1-(\frac{b}{f})^{2}}=\sin(\arctan(\frac{a}{b}))}\)

Teraz \(\displaystyle{ f}\) powinno już się wyznaczyć, może być bardzo dużo pisania. Powinno w każdym razie coś wyjść

matekleliczek · Post autor: **matekleliczek** » 10 cze 2006, o 15:47

wielkie dzięki

ide to postudiować

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 11 cze 2006, o 21:58

a takie funkcje \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}}\) to są secans i cosecans (kiedyś to było stosowane, ale podobnie jak teraz ctg powoli odchodzi... a takie fajne ;P

juzef · Post autor: **juzef** » 12 cze 2006, o 15:46

cosecans i secans