Rozwiąż nierówność

[placebo_domingo]

1. \(\displaystyle{ sinx \le \frac{1}{2}}\)
2. \(\displaystyle{ cosx \ge \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
3. \(\displaystyle{ sin(x- \frac{\pi}{3})< \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
4. \(\displaystyle{ tg(2x+ \frac{\pi}{2})>-1}\)
Prosiłbym o odpowiedzi, zdaję sobie sprawę, że to może być banalne ale jutro mam kartkówkę z tego...byłbym wdzięczny za pomoc.

[mathX]

\(\displaystyle{ \sin x \le \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} \wedge \frac{5\pi}{6}}\). Zatem aby nierówność była spełniona:

\(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \backslash (\frac{\pi}{6}+2k\pi ; \frac{5\pi}{6}+2k\pi )}\)

Najłatwiej narysować i potem po prostu dodać wszystkie przedziały zapisując np. \(\displaystyle{ +2k\pi}\)
Ja w tym wypadku znalazłem przedział, dla którego nie zachodzi i wziąłem dopełnienie tego zbioru.

Pozdrawiam.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} \backslash (\frac{\pi}{6}+2k\pi ; \frac{5\pi}{6}+2k\pi )}\)

Ten zapis jest nieco dwuznaczny, nie wynika z niego jasno, że wyrzucasz sumę zbiorów. Jeżeli nie używa się symbolu \(\displaystyle{ \bigcup}\), to lepiej podawać odpowiedzi pozytywne, a nie przez dopełnienie. W tym przypadku np.

\(\displaystyle{ \left(\frac{5\pi}{6}+2k\pi; \frac{13\pi}{6}+2k\pi\right),\ \ k\in C}\)

JK