prosta tozsamosc i nierownosc?

blh · Post autor: **blh** » 9 gru 2009, o 15:33

1. wykaz ze \(\displaystyle{ \frac{\sin 6x-\sin 4x+\sin2x}{\cos 6x-\cos 4x+\cos 2x}=ctg4x}\)

i jeszcze nie jestem pewny czy wynik to byl 4ctgx czy ctg4x. ekspertow prosze o pomoc w udowodnieniu tozsamosci

2. rozwiaz nierownosc \(\displaystyle{ \tg^{2} x +\tg x \geqslant 0}\)

mx2 · Post autor: **mx2** » 9 gru 2009, o 16:12

blh pisze: 2. rozwiaz nierownosc \(\displaystyle{ \tg^{2} x +\tg x \geqslant 0}\)

\(\displaystyle{ tg(tgx+1) \ge 0}\)

I rozwiązujesz.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 gru 2009, o 18:25

mx2 pisze: \(\displaystyle{ tg(tgx+1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ tgx \ge 0}\)
\(\displaystyle{ tgx+1 \ge 0}\)

I rozwiązujesz.

A gdy oba czynniki będą ujemne ?

blh · Post autor: **blh** » 10 gru 2009, o 08:09

dziekuje bardzo, a co w przypadku zadania 1?

pingu · Post autor: **pingu** » 10 gru 2009, o 08:48

proponuję tak, uzyc podstawienia tgx = t, masz tu do rozwiązania nierówność kwadratową:
o pierwiastkach t=0 lub t=-1

\(\displaystyle{ t \in (- \infty ; -1> \cup <0 ; \infty )}\)

a teraz należy wrócić do podstawienia i te warunki przełożyć na tgx, pamiętając o okresowości funkcji tangens