Wyznacz wartość wyrażenia znająć tanges i contangens.

[matey23]

Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta}\),
\(\displaystyle{ tg \alpha=\frac{3}{4} \ctg\beta=1\ \alpha,\beta\in(\pi,\frac{3\pi}{2})}\).

[anna_]

\(\displaystyle{ \ctg\beta=1 \Rightarrow tg\beta=1}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha-tg\beta= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} - \frac{sin\beta}{cos\beta}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha-tg\beta= \frac{sin\alpha cos\beta-sin\beta cos\alpha}{cos\alpha cos\beta}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta =(tg \alpha-tg\beta)(cos\alpha cos\beta)}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha}\) można policzyć z
\(\displaystyle{ \begin{cases} tg \alpha=\frac{3}{4} \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)
i \(\displaystyle{ cos\alpha<0}\)

\(\displaystyle{ cos\beta}\) można policzyć z
\(\displaystyle{ \begin{cases} ctg \beta=\frac{3}{4} \\ sin^2\beta+cos^2\beta=1 \end{cases}}\)
i \(\displaystyle{ cos\beta<0}\)

Innego pomysłu nie mam.


Chyba, że między \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) a \(\displaystyle{ ctg\beta}\) jest znak mnożenia.

[matey23]

Mam jeszcze jeden mały problem, w sumie nie z logarytmami, tylko jak rozpisać same funkcje, żeby je poredukować:
\(\displaystyle{ log \tg2^{\circ}+log \tg4^{\circ}+log \ctg2^{\circ}+log \ctg4^{\circ}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ log \tg2^{\circ}+log \tg4^{\circ}+log \ctg2^{\circ}+log \ctg4^{\circ}=\\
(log \tg2^{\circ}+log \ctg2^{\circ})+(log \tg4^{\circ}+log \ctg4^{\circ})=\\
log (\tg2^{\circ} \cdot \ctg2^{\circ})+log (\tg4^{\circ} \cdot ctg4^{\circ})=log1+log1=...}\)