Metoda na wartość kąta

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
r0xt4r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 6 razy

Metoda na wartość kąta

Post autor: r0xt4r »

\(\displaystyle{ \begin{cases} cosx=- \frac{1}{2}\\sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2}\end{cases}}\)
Gdyby \(\displaystyle{ cosx}\) nie był ujemny, to byłoby wiadome, że \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3} +2k \pi}\). W jaki sposób mogę szybko obliczyć x? Podejrzewam, że istnieje jakaś zależność między kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\), a szukanym. Wiadomo, że kąt należy do drugiej ćwiartki układu współrzędnych, bo \(\displaystyle{ cosx}\) jest ujemny a \(\displaystyle{ sinx}\) dodatni.
Potrzebne mi to jest przy obliczaniu pierwiastków liczb zespolonych. Ma ktoś jakiś pomysł?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

Metoda na wartość kąta

Post autor: klaustrofob »

ale o ssso chodzi? \(\displaystyle{ \sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\ \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha}\)
Awatar użytkownika
Saom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 paź 2009, o 22:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 1 raz

Metoda na wartość kąta

Post autor: Saom »

prawdą jest, że dla \(\displaystyle{ sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) istnieją \(\displaystyle{ x: x= \frac{\pi}{3} +2k \pi}\), ale dla takich x \(\displaystyle{ cosx>0}\).
trzeba zauważyć, że dla takiej wartości sinx równanie równie dobrze spełniają \(\displaystyle{ x:x= \frac{ 2 \pi}{3} +2k \pi}\), dla których wartość cosinusa jest ujemna, a nawet wynosi \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)
r0xt4r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 6 razy

Metoda na wartość kąta

Post autor: r0xt4r »

Faktycznie wystarczy dobrać odpowiedni wzór redukcyjny, jak to uczynił klaustrofob. Dzięki
ODPOWIEDZ